Né le 1er janvier 1885 à Marseille (Bouches-du-Rhône), fils d'un ajusteur, Jean Mazet, venu peu après sa naissance habiter Ivry-sur-Seine, devint lui-même mécanicien-ajusteur. Trois de ses frères moururent au front entre septembre 1914 et 1915. Il fut pour sa part démobilisé le 20 septembre 1915, sa mère étant veuve. Membre de la section socialiste locale, il avait des responsabilités syndicales à la Fédération CGT des Métaux qui le délégua au congrès national, à Paris en juillet 1918.

Partisan de la IIIe Internationale, il fit partie des premiers Ivryens qui rallièrent les rangs du Parti communiste et fut l'auteur du rapport de la commission des conflits au congrès de 1922 qui se tint à Paris. Membre du rayon communiste et trésorier du syndicat CGTU des Métaux à Ivry, Jean Mazet fut de ceux qui firent triompher la liste de Georges Marrane (voir ce nom) aux élections municipales de 1925. Élu lui-même conseiller municipal, il devint l'une des chevilles ouvrières de la municipalité. Participant le 24 mars 1929 à la conférence de la Région communiste organisée à Clichy, il fit partie des 129 délégués arrêtés. Réélu conseiller municipal le 12 mai 1929, il devint quatrième adjoint le 18 octobre suivant. Reconduit le 5 mai 1935, il accéda alors aux fonctions de premier adjoint. Il s'occupa tout particulièrement au cours de ses mandats du patronage et de la colonie des Mathes en accompagnant, chaque été, les enfants.

Déchu de son mandat le 9 févreir 1940, Jean Mazet fut arrêté le 28 mai suivant et interné successivement au stade Roland-Garros, au camp de Baillet, à l'île d'Yeu, à Riom-ès-Montagne et à Saint-Pol-d'Eyjeaux puis déporté en Algérie et détenu à la prison Bossuet d'Oran jusqu'en octobre 1944.

À la Libération, il fit partie du conseil municipal provisoire et fut désigné à l'issue du scrutin d'avril 1945 comme deuxième adjoint. Il conserva son siège aux élections de 1947 mais mourut en cours de mandat le 25 février 1951.

Depuis le 2 octobre 1957, une rue d'Ivry porte le nom de Jean Mazet.